中学数学杂志

教材与教法

  • 两版高中数学教材“三角函数”内容比较研究——以人教2019年A版和2004年A版教材为例

    叶立军;王思凯;

    从设计特征、知识编排、例习题设置等方面比较两版教材三角函数内容,得出新版教材特征:体现以生为本的"学材观",为学生提供更多学习机会;突出单元任务群意识,帮助学生加深对知识的整体理解;借助工具"以形助数",促进学生对知识的直观理解;注重三角函数与生活实际的联系,凸显函数建模过程.由此提出教学建议:落实"学为中心"的教学理念,培养学生终身学习的能力;注重单元整合,发展学生数学核心素养;发挥信息技术辅助教学的直观功能,提升学生直观想象素养;重视过程性教学,促进学生数学思维发展.

    2020年07期 No.369 1-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 1026K]
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  • 高中数学概念教学中“问题串”设计的实践研究

    李晓波;

    基于目前高中数学概念教学的情况,本文先分析实际课堂教学情况,提出一种新的教学设想——"问题串"设计教学.教师先设计一系列"问题串",引导数学概念的生成,揭示数学概念的本质,有助于阐述"问题串的"概念及其应用.结合自己的教学实践,设计了一些"问题串"的教学案例.最后根据自己的案例体会做了小结与展望.

    2020年07期 No.369 6-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 205K]
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  • 指向数学核心素养的逆向教学设计——以“幂函数”为例

    倪小玲;陈碧芬;

    以预期学习结果为起点,评价先于教学活动的逆向教学设计模式能有效体现数学学科核心素养.本研究在逆向教学设计基本理念指导下,对高中数学"幂函数"展开设计,并提出逆向教学设计应该做到:剖析课程标准,明确学习目标;转变评价方式,促进学习评价;注重知识建构,形成整体思维.

    2020年07期 No.369 10-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 710K]
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  • 三角函数概念教学

    杨彬;

    三角函数作为高中一个重要的知识点,不仅是重要的周期函数模型还是解析几何中的重要工具.三角函数的概念定义有两种,这两种定义可以由三角形相似原理联系起来,任意一种都有它的优点也有不足,我们不能单纯批判或抛弃其中任意一种.为了帮助学生建立更加完善的知识网,培养学生数学核心素养,教师应该合理安排教学内容顺序,使得两种定义方式发挥其最大作用.

    2020年07期 No.369 15-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 218K]
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案例评说

新视野

  • 高中数学课程结构的引介与比较研究——以大陆、台湾和香港为例

    刘存华;林素安;周莹;

    课程标准是教材编写、教师教学以及学生学习的指导性文件,而课程结构是课程标准的核心部分之一.通过文献分析和文本对比,从设计依据、结构和学分与选课三个维度对大陆、台湾以及香港的高中数学课程标准中的课程结构进行比较,探索三地区的异同,以期为各地的数学课程改革及教学提供参考.

    2020年07期 No.369 19-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 798K]
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思路与方法

  • 这道试题是如何命制的

    张鹄;孔峰;

    本文回顾了一道压轴试题命制的过程,揭示了一类问题的命题背景与本质,展示了命制试题的若干方法,为教师开展命题工作提供了很好的借鉴.

    2020年07期 No.369 25-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 205K]
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  • 数学解题应将模式策略进行到底——基于含有f'(x)问题的函数构造

    刘正章;

    <正>在《徐利治谈治学方法和数学教育》一书中,徐教授指出"数学是模式的科学".罗增儒教授在《数学解题引论》中也将模式识别作为第一个解题策略介绍给读者.的确,无论是数学中的概念和命题,或是问题和方法,都应被看成一种具有普遍意义的模式,"模式"的概念能更为深刻地揭示数学的本质.如在高三复习备考中常常需依据导数法则构造辅助函数,解决以抽象导函数为背景的函数性质、函数不等式或比较大小的问题,但导数运算法则这个模型往往又被命题者用各种手法掩盖起来,这就需要解题者以"法则"模型为基准,以不变应万变.由于数学问

    2020年07期 No.369 29-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 125K]
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  • 外接球球心的秘密

    朱贤良;

    多面体外接球问题求解的关键在于确定外接球球心的位置,一般可以通过外心垂线交点法、坐标法、特殊模型法等途径进行确定.

    2020年07期 No.369 32-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 817K]
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  • 由“数”到“形”层层剖析——例谈一道无理函数值域的多种解法

    王一行;

    <正>在高中数学教学中,一题多解能开阔学生的思路,使学生融会贯通知识和方法,大大提升学生分析问题和解决问题的能力.遇到难题不再一味"死磕",而是会进行多角度、多层次的分析,从而对问题有更全面、深刻的理解.一题多解更能达到以点带面以少胜多、做一题通一类复习一大片的良好效果~([1]).1题目展示

    2020年07期 No.369 37-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 208K]
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  • 坐标系与参数方程应用举例

    陈晓明;

    <正>坐标系与参数方程是《数学》(选修4-4)的内容,是全国卷的选考内容(不分文理),高考考查1道题,满分10分.原本不难的问题,在平时考试或高考中得分情况并不理想.究其原因,笔者认为是对坐标系与参数方程的实质和引入用意理解不到位,对试题究竟选择直角坐标系方程、极坐标系方程还是参数方程捉摸不定,对直线参数方程中的参数是否具备几何意义模糊不清.如何突破这些难点,本文通过实例来进行说明.

    2020年07期 No.369 39-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 307K]
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高考复习指导

  • 书讯

    <正>甘志国编著《2019年高考数学真题研究》(595千字,定价68元),已由哈尔滨工业大学出版社于2020年5月出版发行,它是高考师生数学复习备考用书.本书包括"真题篇"和"研究篇"两部分."真题篇"是对2019年高考数学13套真题的详细解答,解答注重了研究性,并突出了通性通法、一题多解和背景的揭示."研究篇"是结合高中数学主干知识对2019年高考数学13套真题的深刻研究,包括函数,导数,

    2020年07期 No.369 45页 [查看摘要][在线阅读][下载 87K]
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高考复习指导

  • 2020北京各区期末模拟“特色小题”分析

    夏繁军;

    <正>2020年北京市各区期末试题努力遵循北京市高考命题的方向:坚持能力立意素养导航.坚持考查数学主干知识,考查数学的本质,考查数学思想方法,渗透数学文化,关注实际应用,努力创新问题形式,为高考和学生备考提供很好的参考.本文以2020年北京各区部分期末试题中的"特色小题"为样本,分析命题的特色和具体解法,期望帮助大家理解命题的意图,学会分析问题的方法.1注重考查数学本质,突出考查数学核心思想方法

    2020年07期 No.369 46-51页 [查看摘要][在线阅读][下载 427K]
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竞赛园地

  • 一道不等式竞赛题的多证与加强

    邹守文;

    <正>~~

    2020年07期 No.369 52-53页 [查看摘要][在线阅读][下载 112K]
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  • 解一道数学竞赛题的心路历程

    赵世念;贺建勋;刘鹏飞;

    <正>1题目再现1995年俄罗斯数学竞赛试题:解方程coscoscoscosx=sinsinsinsinx,x∈R.2心路历程华罗庚先生说:"解题时先足够的退,退到我们最易看清的地方,认透了,钻深了,然后再上去;善于退,退到最原始而不失重要性的地方."我们就采用"以退为进"的策略解答该题.大家都知道方程cosx=sinx有解,那么,方程coscosx=sinsinx有解吗?经论证此方程无解,从而把解方程问题转化为不等式恒成立问题.于是,我们

    2020年07期 No.369 54-55页 [查看摘要][在线阅读][下载 115K]
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  • 探求2020年美国数学邀请赛AIME几何压轴题

    龚新平;

    <正>美国数学邀请赛AIME是American Invitational Math Exam的简称,该项比赛在美国认可度极高,是申请美国大学本科的一项利器,针对初高中学生举办的AMC (American Mathematics Competitions)比赛,只有成绩在前5%的参赛学生才有资格继续参加AIME比赛,该赛每年考两轮,每轮比赛时长3个小时,共15道题,所有答案都是0到1000内的整数,必须笔算完成,不允许使用计算器.以下本文将展开的是今年3月11日刚刚举行的第一轮比赛的最后第15题的分步探求过程,笔者愿和大家一起分享其中蕴含的几何推理的数学之美.

    2020年07期 No.369 56-57页 [查看摘要][在线阅读][下载 394K]
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争鸣·探索

  • 探源函数单调区间的开闭

    吴中才;

    <正>如果函数f(x)在区间端点有定义,那么函数f(x)的单调区间是否包含端点呢?教学中,针对这一问题有三种观点:一是能闭则闭,理由是函数的单调区间与函数在区间上单调不同,单调区间应该取最大区间;二是可开可闭,理由是端点对单调性没有影响,为避免重复,一般让端点值只出现一次;三是一律用开区间,理由是按函数单调性的分析定义,由导函数在某一区间内的正负,来定义该区间是函数的单增或单减区间,不能包括使导函数值为0的点.例如,对于函数f(x)=x~2,按第一种观点,单增区间为[0,+∞),单减区间为(-∞,

    2020年07期 No.369 57-58页 [查看摘要][在线阅读][下载 172K]
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  • 一道课本习题的解答修正与教学启示

    王学忠;

    <正>普通高中教科书·数学(人教A版)》必修第一册(2019年6月第1版)第156页拓广探索第13题:有一道题"若函数f(x)=24ax~2+4x-1在区间(-1,1)内恰有一个零点,求实数a的取值范围",某同学给出了如下解答:由f(-1)f(1)=(24a-5)(24a+3)<0,解得-1/8<a <5/24.所以,实数a的取值范围是(-1/8,5/24).上述解答正确吗?若不正确,请说明理由,并给出正确的解答~([1]).

    2020年07期 No.369 59-61页 [查看摘要][在线阅读][下载 123K]
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学生习作

  • 平方数对半差特性的发现及思路

    杨晨曦;

    <正>1 "漏网之鱼"的启发1992年2月,印度数学家J.V.Ctaudhari和M.N.Deshpande发现了956~968这13个连续自然数,其平方的对半和仍然是连续自然数的平方.比如:956~2=913936 913+936=1849=43~2 957~2=915849 915+849=1764=42~2……………………………………968~2=937024 937+024=961=31~2这个发现令数学家们感到十分惊讶,被称为几千年来自然数研究的"漏网之鱼",被当代人捉住了~([1]).

    2020年07期 No.369 61-63页 [查看摘要][在线阅读][下载 132K]
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数学园地

  • e、π:“数”你最好两奇葩

    刘权华;

    在茫茫数海中,有两个大放异彩的数,一个是π,一个是e,它们是"数"字百花园中的两朵奇葩.那么,π到底是一个什么样的数?为什么千百年来,人们对它寻寻觅觅,孜孜以求? e的应用精彩广泛,尤其在微积分中,可以说是微妙有趣.那么e究竟有什么实际意义?为什么以e为底的对数叫自然对数?本文从新的视角对π和e进行观察、分析和研究,并尝试探讨它们之间的关系,使广大读者认识到数e和数π的神秘性和美妙性,抛砖引玉,以此激发人们对它们做进一步研究.

    2020年07期 No.369 63-66页 [查看摘要][在线阅读][下载 5066K]
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